Lutasin ang sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{2015}{2016}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

I-factor out ang 2016=12^{2}\times 14. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{12^{2}\times 14} bilang product ng mga square root na \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Kunin ang square root ng 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Ang square ng \sqrt{14} ay 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2015} at \sqrt{14}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

I-multiply ang 12 at 14 para makuha ang 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{2016}{2017}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

I-factor out ang 2016=12^{2}\times 14. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{12^{2}\times 14} bilang product ng mga square root na \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Kunin ang square root ng 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Ang square ng \sqrt{2017} ay 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Para i-multiply ang \sqrt{14} at \sqrt{2017}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

I-divide ang \frac{\sqrt{28210}}{168} gamit ang \frac{12\sqrt{28238}}{2017} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{\sqrt{28210}}{168} gamit ang reciprocal ng \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{28238} ay 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Para i-multiply ang \sqrt{28210} at \sqrt{28238}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

I-multiply ang 168 at 12 para makuha ang 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

I-multiply ang 2016 at 28238 para makuha ang 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

I-factor out ang 796593980=14^{2}\times 4064255. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{14^{2}\times 4064255} bilang product ng mga square root na \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Kunin ang square root ng 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

I-multiply ang 14 at 2017 para makuha ang 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

I-divide ang 28238\sqrt{4064255} gamit ang 56927808 para makuha ang \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$