Lutasin ang sqrt{1/42/3+1/8/frac{3{2}}}sqrt{left(frac{5}{18}+frac{1}{54}right)left(frac{5}{2}-1right)}+left(frac{1}{30}+frac{1}{6}right)left(frac{3}{2}+frac{1}{6}right)

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 4 } \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ \frac{ 1 }{ 8 } }{ \frac{ 3 }{ 2 } } } \sqrt{ \left( \frac{ 5 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 54 } \right) \left( \frac{ 5 }{ 2 } -1 \right) } + \left( \frac{ 1 }{ 30 } + \frac{ 1 }{ 6 } \right) \left( \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 6 } \right)$$

I-evaluate

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang \frac{1}{4} sa \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\sqrt{\frac{1\times 2}{4\times 3}+\frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\sqrt{\frac{2}{12}+\frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-divide ang \frac{1}{8} gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{8} gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\times \frac{2}{3}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{8} sa \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1\times 2}{8\times 3}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{1\times 2}{8\times 3}.

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{2}{24}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{12}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Ang least common multiple ng 6 at 12 ay 12. I-convert ang \frac{1}{6} at \frac{1}{12} sa mga fraction na may denominator na 12.

$$\sqrt{\frac{2}{12}+\frac{1}{12}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{12} at \frac{1}{12}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{2+1}{12}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$\sqrt{\frac{3}{12}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-rewrite ang square root ng division na \frac{1}{4} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Kunin ang square root ng numerator at denominator.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Ang least common multiple ng 18 at 54 ay 54. I-convert ang \frac{5}{18} at \frac{1}{54} sa mga fraction na may denominator na 54.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\left(\frac{15}{54}+\frac{1}{54}\right)\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{15}{54} at \frac{1}{54}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15+1}{54}\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Idagdag ang 15 at 1 para makuha ang 16.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{16}{54}\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{54} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{8}{27}\left(\frac{5}{2}-1\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{8}{27}\left(\frac{5}{2}-\frac{2}{2}\right)}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{2} at \frac{2}{2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{8}{27}\times \frac{5-2}{2}}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 5 para makuha ang 3.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{8}{27}\times \frac{3}{2}}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-multiply ang \frac{8}{27} sa \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{8\times 3}{27\times 2}}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{8\times 3}{27\times 2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{24}{54}}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{24}{54} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4}{9}}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-rewrite ang square root ng division na \frac{4}{9} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}. Kunin ang square root ng numerator at denominator.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} sa \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1\times 2}{2\times 3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Ang least common multiple ng 30 at 6 ay 30. I-convert ang \frac{1}{30} at \frac{1}{6} sa mga fraction na may denominator na 30.

$$\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{5}{30}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{30} at \frac{5}{30}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{3}+\frac{1+5}{30}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Idagdag ang 1 at 5 para makuha ang 6.

$$\frac{1}{3}+\frac{6}{30}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)$$

Ang least common multiple ng 2 at 6 ay 6. I-convert ang \frac{3}{2} at \frac{1}{6} sa mga fraction na may denominator na 6.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\left(\frac{9}{6}+\frac{1}{6}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{9}{6} at \frac{1}{6}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\times \frac{9+1}{6}$$

Idagdag ang 9 at 1 para makuha ang 10.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\times \frac{10}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\times \frac{5}{3}$$

I-multiply ang \frac{1}{5} sa \frac{5}{3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{3}+\frac{1\times 5}{5\times 3}$$

I-cancel out ang 5 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{3} at \frac{1}{3}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1+1}{3}$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$\frac{2}{3}$$

I-factor

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$