Lutasin ang sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Ang least common multiple ng 2 at 4 ay 4. I-convert ang \frac{1}{2} at \frac{1}{4} sa mga fraction na may denominator na 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{4} at \frac{1}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Ang least common multiple ng 4 at 8 ay 8. I-convert ang \frac{3}{4} at \frac{1}{8} sa mga fraction na may denominator na 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{6}{8} at \frac{1}{8}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Idagdag ang 6 at 1 para makuha ang 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Ang least common multiple ng 8 at 16 ay 16. I-convert ang \frac{7}{8} at \frac{1}{16} sa mga fraction na may denominator na 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{14}{16} at \frac{1}{16}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Idagdag ang 14 at 1 para makuha ang 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} sa power ng 2 at kunin ang \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, \frac{1}{2} para sa b, at \frac{15}{16} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa \frac{15}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{1}{2} sa 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

I-divide ang \frac{3}{2} gamit ang -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2} gamit ang -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

I-substitute ang -\frac{3}{4} para sa x sa equation na \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{3}{4} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-substitute ang \frac{5}{4} para sa x sa equation na \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{5}{4} sa equation.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x.

$$x=\frac{5}{4}$$