Lutasin ang sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang \sqrt{2x-2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-3} sa power ng 2 at kunin ang x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-2} sa power ng 2 at kunin ang 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

I-subtract ang 2+2x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2+2x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

I-subtract ang 2 mula sa -3 para makuha ang -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-2} sa power ng 2 at kunin ang 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

I-subtract ang 32x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Pagsamahin ang 10x at -32x para makuha ang -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Idagdag ang 32 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Idagdag ang 25 at 32 para makuha ang 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-22x+57 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-22 ab=57$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -22.

$$a=-19 b=-3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-19=0 at x-3=0.

$$x=19 x=3$$

I-substitute ang 19 para sa x sa equation na \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=19 ang equation.

$$10=2$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=3 sa equation.

$$2=2$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2.

$$x=3$$