Lutasin ang sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Pagsamahin ang x at -4x para makuha ang -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -3 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

I-divide ang 3+i\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{7} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

I-divide ang 3-i\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

I-substitute ang \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} para sa x sa equation na \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} ang equation.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

I-substitute ang \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} para sa x sa equation na \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} sa equation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x}=x+2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$