Lutasin ang sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang \sqrt{x+1} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+1} sa power ng 2 at kunin ang x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Idagdag ang 9 at 1 para makuha ang 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Idagdag ang 6\sqrt{x+1} sa parehong bahagi.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Pagsamahin ang x at -x para makuha ang 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

I-substitute ang \frac{16}{9} para sa x sa equation na \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{16}{9} sa equation.

$$3=3$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3.

$$x=\frac{16}{9}$$