Lutasin ang sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}-1} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+1} sa power ng 2 at kunin ang 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-1-2x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

I-substitute ang \sqrt{3}+1 para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\sqrt{3}+1 sa equation.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang 1-\sqrt{3} para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1-\sqrt{3} sa equation.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}-1} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+1} sa power ng 2 at kunin ang 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-1-2x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

I-substitute ang \sqrt{3}+1 para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\sqrt{3}+1 sa equation.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang 1-\sqrt{3} para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. Hindi natukoy ang expression \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} dahil hindi maaaring negatibo ang radicand.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1$$