Lutasin ang sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}+2x+9} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

I-subtract ang 28x mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Pagsamahin ang 2x at -28x para makuha ang -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 9 para makuha ang -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx-40. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -26.

$$a=-6 b=-20$$

I-rewrite ang -3x^{2}-26x-40 bilang \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 20 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

I-factor out ang common term na -x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x-2=0 at 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

I-substitute ang -2 para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-2 sa equation.

$$-4=-4$$

I-substitute ang -\frac{20}{3} para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{20}{3} ang equation.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7.

$$x=-2$$