Lutasin ang sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+8} sa power ng 2 at kunin ang x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Pagsamahin ang x at -4x para makuha ang -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 8 para makuha ang 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=1 b=-4$$

I-rewrite ang -x^{2}-3x+4 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang -4 para sa x sa equation na \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-4 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$2=-2$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+8}=x+2.

$$x=1$$