Lutasin ang sqrt{x+7}+sqrt{x+2}=sqrt{18x}

$$\sqrt { x + 7 } + \sqrt { x + 2 } = \sqrt { 18 x }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{554} + 27}{42} \approx 1.203266776$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+7} sa power ng 2 at kunin ang x+7.

$$x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+2} sa power ng 2 at kunin ang x+2.

$$x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+x+2=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$2x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+2=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Idagdag ang 7 at 2 para makuha ang 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{18x} sa power ng 2 at kunin ang 18x.

$$2x+9+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x$$

I-subtract ang 2x+9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x-\left(2x+9\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x+9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x-2x-9$$

Pagsamahin ang 18x at -2x para makuha ang 16x.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=16x-9$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+7} sa power ng 2 at kunin ang x+7.

$$4\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+2} sa power ng 2 at kunin ang x+2.

$$4\left(x+7\right)\left(x+2\right)=\left(16x-9\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+7.

$$\left(4x+28\right)\left(x+2\right)=\left(16x-9\right)^{2}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 4x+28 sa bawat term ng x+2.

$$4x^{2}+8x+28x+56=\left(16x-9\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 8x at 28x para makuha ang 36x.

$$4x^{2}+36x+56=\left(16x-9\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(16x-9\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+56=256x^{2}-288x+81$$

I-subtract ang 256x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+36x+56-256x^{2}=-288x+81$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -256x^{2} para makuha ang -252x^{2}.

$$-252x^{2}+36x+56=-288x+81$$

Idagdag ang 288x sa parehong bahagi.

$$-252x^{2}+36x+56+288x=81$$

Pagsamahin ang 36x at 288x para makuha ang 324x.

$$-252x^{2}+324x+56=81$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo.

$$-252x^{2}+324x+56-81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa 56 para makuha ang -25.

$$-252x^{2}+324x-25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -252 para sa a, 324 para sa b, at -25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-252\right)\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

I-square ang 324.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-252\right)\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

I-multiply ang -4 times -252.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976+1008\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

I-multiply ang 1008 times -25.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976-25200}}{2\left(-252\right)}$$

Idagdag ang 104976 sa -25200.

$$x=\frac{-324±\sqrt{79776}}{2\left(-252\right)}$$

Kunin ang square root ng 79776.

$$x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{2\left(-252\right)}$$

I-multiply ang 2 times -252.

$$x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -324 sa 12\sqrt{554}.

$$x=\frac{12\sqrt{554}-324}{-504}$$

I-divide ang -324+12\sqrt{554} gamit ang -504.

$$x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{554} mula sa -324.

$$x=\frac{-12\sqrt{554}-324}{-504}$$

I-divide ang -324-12\sqrt{554} gamit ang -504.

$$x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

I-substitute ang -\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} para sa x sa equation na \sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=\sqrt{18x}.

$$\sqrt{-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+7}+\sqrt{-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+2}=\sqrt{18\left(-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}\right)}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} ang equation.

$$\left(-\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{107}{14}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(-\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{37}{14}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{3}{7}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} para sa x sa equation na \sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=\sqrt{18x}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+7}+\sqrt{\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+2}=\sqrt{18\left(\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}\right)}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} sa equation.

$$\left(\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{107}{14}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{37}{14}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{3}{7}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}=\sqrt{18x}.

$$x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$