Lutasin ang sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+6} sa power ng 2 at kunin ang x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{9x+70} sa power ng 2 at kunin ang 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x at 9x para makuha ang 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Idagdag ang 6 at 70 para makuha ang 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+9} sa power ng 2 at kunin ang x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

I-subtract ang 10x+76 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x+76, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Pagsamahin ang 4x at -10x para makuha ang -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

I-subtract ang 76 mula sa 36 para makuha ang -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+6} sa power ng 2 at kunin ang x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{9x+70} sa power ng 2 at kunin ang 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 4x+24 sa bawat term ng 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 280x at 216x para makuha ang 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

I-subtract ang 36x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at -36x^{2} para makuha ang 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

I-subtract ang 480x mula sa magkabilang dulo.

$$496x+1680-480x=1600$$

Pagsamahin ang 496x at -480x para makuha ang 16x.

$$16x+1680=1600$$

I-subtract ang 1680 mula sa magkabilang dulo.

$$16x=1600-1680$$

I-subtract ang 1680 mula sa 1600 para makuha ang -80.

$$16x=-80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

I-divide ang -80 gamit ang 16 para makuha ang -5.

$$x=-5$$

I-substitute ang -5 para sa x sa equation na \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-5 sa equation.

$$-4=-4$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$x=-5$$