Lutasin ang sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

I-solve ang x

$$x=10$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+6} sa power ng 2 at kunin ang x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Pagsamahin ang x at 12x para makuha ang 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 6 para makuha ang -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=10 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+13x-30 bilang \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

I-substitute ang 10 para sa x sa equation na \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=10 sa equation.

$$10=10$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3 ang equation.

$$9=3$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+6}=x-6.

$$x=10$$