Lutasin ang sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

I-solve ang x

$$x=4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+5} sa power ng 2 at kunin ang x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=4 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+3x+4 bilang \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

I-substitute ang 4 para sa x sa equation na \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=4 sa equation.

$$4=4$$

I-substitute ang -1 para sa x sa equation na \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-1 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$3=-1$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+5}=x-1.

$$x=4$$