Lutasin ang sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang \sqrt{2x+8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+5} sa power ng 2 at kunin ang x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+8} sa power ng 2 at kunin ang 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Idagdag ang 1 at 8 para makuha ang 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

I-subtract ang 9+2x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 9+2x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

I-subtract ang 9 mula sa 5 para makuha ang -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+8} sa power ng 2 at kunin ang 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Pagsamahin ang 8x at -8x para makuha ang 0.

$$x^{2}+16=32$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+16-32=0$$

I-subtract ang 32 mula sa 16 para makuha ang -16.

$$x^{2}-16=0$$

Isaalang-alang ang x^{2}-16. I-rewrite ang x^{2}-16 bilang x^{2}-4^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

I-substitute ang 4 para sa x sa equation na \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=4 ang equation.

$$7=1$$

I-substitute ang -4 para sa x sa equation na \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-4 sa equation.

$$1=1$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1.

$$x=-4$$