Lutasin ang sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+2} sa power ng 2 at kunin ang x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x+3} sa power ng 2 at kunin ang 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

I-subtract ang x+3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 3 para makuha ang 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

I-cancel out ang 2 sa parehong panig.

$$\sqrt{x+2}=x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+2} sa power ng 2 at kunin ang x+2.

$$x+2=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+2-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=2 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+x+2 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang -1 para sa x sa equation na \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-1 ang equation.

$$2=0$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$3=3$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$x=2$$