Lutasin ang sqrt{x+1}-3=x-8

$$\sqrt { x + 1 } - 3 = x - 8$$

I-solve ang x

$$x=8$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x+1}=x-8+3$$

Idagdag ang -8 at 3 para makuha ang -5.

$$\sqrt{x+1}=x-5$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+1} sa power ng 2 at kunin ang x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Pagsamahin ang x at 10x para makuha ang 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=8 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+11x-24 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

I-substitute ang 8 para sa x sa equation na \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{8+1}-3=8-8$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=8 sa equation.

$$0=0$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na \sqrt{x+1}-3=x-8.

$$\sqrt{3+1}-3=3-8$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3 ang equation.

$$-1=-5$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+1}=x-5.

$$x=8$$