Lutasin ang sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

I-solve ang q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{q+2} sa power ng 2 at kunin ang q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3q+7} sa power ng 2 at kunin ang 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

I-subtract ang q+3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng q+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Pagsamahin ang 3q at -q para makuha ang 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 7 para makuha ang 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{q+2} sa power ng 2 at kunin ang q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

I-subtract ang 4q^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

I-subtract ang 16q mula sa magkabilang dulo.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Pagsamahin ang 4q at -16q para makuha ang -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 8 para makuha ang -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -q^{2}+aq+bq-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-2$$

I-rewrite ang -q^{2}-3q-2 bilang \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

I-factor out ang q sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

I-factor out ang common term na -q-1 gamit ang distributive property.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -q-1=0 at q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

I-substitute ang -1 para sa q sa equation na \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga q=-1 sa equation.

$$2=2$$

I-substitute ang -2 para sa q sa equation na \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga q=-2 sa equation.

$$1=1$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$