Lutasin ang sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

I-solve ang a

$$a=8$$

$$a=4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{a-4} sa power ng 2 at kunin ang a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Idagdag ang -4 at 1 para makuha ang -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2a-7} sa power ng 2 at kunin ang 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

I-subtract ang a-3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng a-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Pagsamahin ang 2a at -a para makuha ang a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Idagdag ang -7 at 3 para makuha ang -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{a-4} sa power ng 2 at kunin ang a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Idagdag ang 8a sa parehong bahagi.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Pagsamahin ang 4a at 8a para makuha ang 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa -16 para makuha ang -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -a^{2}+aa+ba-32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=8 b=4$$

I-rewrite ang -a^{2}+12a-32 bilang \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

I-factor out ang -a sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

I-factor out ang common term na a-8 gamit ang distributive property.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-8=0 at -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

I-substitute ang 8 para sa a sa equation na \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga a=8 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang 4 para sa a sa equation na \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga a=4 sa equation.

$$1=1$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$