Lutasin ang sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

I-solve ang a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{a^{2}-4a+20} sa power ng 2 at kunin ang a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{a} sa power ng 2 at kunin ang a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Pagsamahin ang -4a at -a para makuha ang -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

I-square ang -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Kunin ang square root ng -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{55} mula sa 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

I-substitute ang \frac{5+\sqrt{55}i}{2} para sa a sa equation na \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} sa equation.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} para sa a sa equation na \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} sa equation.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$