Lutasin ang sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

I-solve ang y

$$y=7$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\sqrt{y+9} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{9y+1} sa power ng 2 at kunin ang 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{y+9} sa power ng 2 at kunin ang y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Idagdag ang 16 at 9 para makuha ang 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

I-subtract ang 25+y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 25+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Pagsamahin ang 9y at -y para makuha ang 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 8 sa power ng 2 at kunin ang 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{y+9} sa power ng 2 at kunin ang y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

I-subtract ang 64y mula sa magkabilang dulo.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Pagsamahin ang -384y at -64y para makuha ang -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

I-subtract ang 576 mula sa magkabilang dulo.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

I-subtract ang 576 mula sa 576 para makuha ang 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

I-factor out ang y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y=0 at 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

I-substitute ang 0 para sa y sa equation na \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga y=0 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-2=4$$

I-substitute ang 7 para sa y sa equation na \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga y=7 sa equation.

$$4=4$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4.

$$y=7$$