Lutasin ang sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{7x+67} sa power ng 2 at kunin ang 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

I-subtract ang 20x mula sa magkabilang dulo.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Pagsamahin ang 7x at -20x para makuha ang -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 67 para makuha ang 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -4x^{2}+ax+bx+42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=8 b=-21$$

I-rewrite ang -4x^{2}-13x+42 bilang \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 21 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$9=9$$

I-substitute ang -\frac{21}{4} para sa x sa equation na \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{21}{4} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$x=2$$