Lutasin ang sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

I-solve ang x

$$x=5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{7x+46} sa power ng 2 at kunin ang 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Pagsamahin ang 7x at -8x para makuha ang -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 46 para makuha ang 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=5 b=-6$$

I-rewrite ang -x^{2}-x+30 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

I-factor out ang common term na -x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+5=0 at x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

I-substitute ang 5 para sa x sa equation na \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=5 sa equation.

$$5=5$$

I-substitute ang -6 para sa x sa equation na \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-6 ang equation.

$$-2=-6$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{7x+46}=x+4.

$$x=5$$