Lutasin ang sqrt{63}+(sqrt{7}-sqrt{3})^2-(sqrt{21}-2)^2-sqrt{84}+(sqrt{2}+sqrt{7})*(sqrt{2})

$$\sqrt { 63 } + ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 21 } - 2 ) ^ { 2 } - \sqrt { 84 } + ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 7 } ) \cdot ( \sqrt { 2 } )$$

I-evaluate

$$\sqrt{14}+3\sqrt{7}-13\approx -1.32108868$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 63=3^{2}\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$3\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$3\sqrt{7}+7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$3\sqrt{7}+7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$3\sqrt{7}+7-2\sqrt{21}+3-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Idagdag ang 7 at 3 para makuha ang 10.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{21}-2\right)^{2}.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(\left(\sqrt{21}\right)^{2}-4\sqrt{21}+4\right)-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{21} ay 21.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(21-4\sqrt{21}+4\right)-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Idagdag ang 21 at 4 para makuha ang 25.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(25-4\sqrt{21}\right)-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 25-4\sqrt{21}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-25+4\sqrt{21}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

I-subtract ang 25 mula sa 10 para makuha ang -15.

$$3\sqrt{7}-15-2\sqrt{21}+4\sqrt{21}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang -2\sqrt{21} at 4\sqrt{21} para makuha ang 2\sqrt{21}.

$$3\sqrt{7}-15+2\sqrt{21}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

I-factor out ang 84=2^{2}\times 21. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 21} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$3\sqrt{7}-15+2\sqrt{21}-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang 2\sqrt{21} at -2\sqrt{21} para makuha ang 0.

$$3\sqrt{7}-15+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{2}+\sqrt{7} gamit ang \sqrt{2}.

$$3\sqrt{7}-15+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{7}\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$3\sqrt{7}-15+2+\sqrt{7}\sqrt{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$3\sqrt{7}-15+2+\sqrt{14}$$

Idagdag ang -15 at 2 para makuha ang -13.

$$3\sqrt{7}-13+\sqrt{14}$$