Lutasin ang sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

I-solve ang x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\sqrt{5x+4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{6x-1} sa power ng 2 at kunin ang 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{5x+4} sa power ng 2 at kunin ang 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Idagdag ang 81 at 4 para makuha ang 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

I-subtract ang 85+5x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 85+5x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

I-subtract ang 85 mula sa -1 para makuha ang -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Pagsamahin ang 6x at -5x para makuha ang x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 18 sa power ng 2 at kunin ang 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{5x+4} sa power ng 2 at kunin ang 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 324 gamit ang 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

I-subtract ang 1620x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Pagsamahin ang -172x at -1620x para makuha ang -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

I-subtract ang 1296 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

I-subtract ang 1296 mula sa 7396 para makuha ang 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1792 para sa b, at 6100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

I-square ang -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Idagdag ang 3211264 sa -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Kunin ang square root ng 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1792 ay 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1792 sa 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

I-divide ang 1792+36\sqrt{2459} gamit ang 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 36\sqrt{2459} mula sa 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

I-divide ang 1792-36\sqrt{2459} gamit ang 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

I-substitute ang 18\sqrt{2459}+896 para sa x sa equation na \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=18\sqrt{2459}+896 sa equation.

$$9=9$$

I-substitute ang 896-18\sqrt{2459} para sa x sa equation na \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=896-18\sqrt{2459} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

I-substitute ang 18\sqrt{2459}+896 para sa x sa equation na \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=18\sqrt{2459}+896 sa equation.

$$9=9$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$