Lutasin ang sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{5x-1} sa power ng 2 at kunin ang 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x-2} sa power ng 2 at kunin ang 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 5x at 3x para makuha ang 8x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-1} sa power ng 2 at kunin ang x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

I-subtract ang 8x-3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 8x-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Pagsamahin ang x at -8x para makuha ang -7x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Idagdag ang -1 at 3 para makuha ang 2.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{5x-1} sa power ng 2 at kunin ang 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x-2} sa power ng 2 at kunin ang 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 20x-4 sa bawat term ng 3x-2.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -40x at -12x para makuha ang -52x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-7x+2\right)^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

I-subtract ang 49x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Pagsamahin ang 60x^{2} at -49x^{2} para makuha ang 11x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Idagdag ang 28x sa parehong bahagi.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Pagsamahin ang -52x at 28x para makuha ang -24x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 8 para makuha ang 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 11x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -24.

$$a=-22 b=-2$$

I-rewrite ang 11x^{2}-24x+4 bilang \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang 11x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

I-substitute ang \frac{2}{11} para sa x sa equation na \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. Hindi natukoy ang expression \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} dahil hindi maaaring negatibo ang radicand.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$1=1$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$x=2$$