Lutasin ang sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5}

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 20=2^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

I-multiply ang -3 at 2 para makuha ang -6.

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Pagsamahin ang \sqrt{5} at -6\sqrt{5} para makuha ang -5\sqrt{5}.

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

I-factor out ang 125=5^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 5^{2}.

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Pagsamahin ang -5\sqrt{5} at 5\sqrt{5} para makuha ang 0.

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$