Lutasin ang sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

I-solve ang y

$$y=20$$

$$y=4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\sqrt{y-4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4y+20} sa power ng 2 at kunin ang 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{y-4} sa power ng 2 at kunin ang y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 36 para makuha ang 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

I-subtract ang 32+y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 32+y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

I-subtract ang 32 mula sa 20 para makuha ang -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Pagsamahin ang 4y at -y para makuha ang 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 12 sa power ng 2 at kunin ang 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{y-4} sa power ng 2 at kunin ang y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 144 gamit ang y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

I-subtract ang 144y mula sa magkabilang dulo.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Pagsamahin ang -72y at -144y para makuha ang -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Idagdag ang 576 sa parehong bahagi.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Idagdag ang 144 at 576 para makuha ang 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -216 para sa b, at 720 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

I-square ang -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 46656 sa -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -216 ay 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{216±144}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 216 sa 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

I-divide ang 360 gamit ang 18.

$$y=20$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{216±144}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 144 mula sa 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

I-divide ang 72 gamit ang 18.

$$y=4$$

Nalutas na ang equation.

$$y=20 y=4$$

I-substitute ang 20 para sa y sa equation na \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga y=20 sa equation.

$$6=6$$

I-substitute ang 4 para sa y sa equation na \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga y=4 sa equation.

$$6=6$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$