Lutasin ang sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0.487507803$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}-5x+6} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Pagsamahin ang -5x at -16x para makuha ang -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 6 para makuha ang -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -21 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 441 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

I-divide ang 21+\sqrt{401} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{401} mula sa 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

I-divide ang 21-\sqrt{401} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

I-substitute ang \frac{-\sqrt{401}-21}{2} para sa x sa equation na \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{401}-21}{2} para sa x sa equation na \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} sa equation.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$