Lutasin ang sqrt{3}sqrt{9-x^2}=3+x

$$\sqrt { 3 } \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } = 3 + x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(\sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$3\left(\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{9-x^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 9-x^{2}.

$$3\left(9-x^{2}\right)=\left(3+x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 9-x^{2}.

$$27-3x^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3+x\right)^{2}.

$$27-3x^{2}=9+6x+x^{2}$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$27-3x^{2}-9=6x+x^{2}$$

I-subtract ang 9 mula sa 27 para makuha ang 18.

$$18-3x^{2}=6x+x^{2}$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$18-3x^{2}-6x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$18-3x^{2}-6x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -3x^{2} at -x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$18-4x^{2}-6x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$9-2x^{2}-3x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}-3x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-2\times 9=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=3 b=-6$$

I-rewrite ang -2x^{2}-3x+9 bilang \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-3=0 at -x-3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

I-substitute ang \frac{3}{2} para sa x sa equation na \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=3+x.

$$\sqrt{3}\sqrt{9-\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}=3+\frac{3}{2}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{3}{2} sa equation.

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

I-substitute ang -3 para sa x sa equation na \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=3+x.

$$\sqrt{3}\sqrt{9-\left(-3\right)^{2}}=3-3$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-3 sa equation.

$$0=0$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=x+3.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$