Lutasin ang sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

I-evaluate

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang 3 at 5 para makuha ang 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Idagdag ang 15 at 1 para makuha ang 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{16}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kalkulahin ang square root ng 16 at makuha ang 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{4}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

I-multiply ang 1 at 5 para makuha ang 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Idagdag ang 5 at 3 para makuha ang 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{8}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

I-divide ang \frac{4\sqrt{5}}{5} gamit ang \frac{2\sqrt{10}}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{4\sqrt{5}}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

I-cancel out ang 2\times 5 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{10} ay 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

I-factor out ang 10=5\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

I-multiply ang \sqrt{5} at \sqrt{5} para makuha ang 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

I-multiply ang 2 at 5 para makuha ang 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

I-cancel out ang 10 at 10.

$$\sqrt{2}$$