Lutasin ang sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

I-solve ang z

$$z=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2z+3} sa power ng 2 at kunin ang 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -z sa power ng 2 at kunin ang z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

I-subtract ang z^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -z^{2}+az+bz+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=3 b=-1$$

I-rewrite ang -z^{2}+2z+3 bilang \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

I-factor out ang -z sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

I-factor out ang common term na z-3 gamit ang distributive property.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang z-3=0 at -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

I-substitute ang 3 para sa z sa equation na \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga z=3 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$3=-3$$

I-substitute ang -1 para sa z sa equation na \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga z=-1 sa equation.

$$1=1$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2z+3}=-z.

$$z=-1$$