Lutasin ang sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

I-solve ang x

$$x=13$$

$$x=5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-1} sa power ng 2 at kunin ang 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Idagdag ang -1 at 4 para makuha ang 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-4} sa power ng 2 at kunin ang x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

I-subtract ang 2x+3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -4 para makuha ang -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-1} sa power ng 2 at kunin ang 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Pagsamahin ang 32x at -14x para makuha ang 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa -16 para makuha ang -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-65. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 65.

$$1,65 5,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+65=66 5+13=18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 18.

$$a=13 b=5$$

I-rewrite ang -x^{2}+18x-65 bilang \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

I-factor out ang common term na x-13 gamit ang distributive property.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-13=0 at -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

I-substitute ang 13 para sa x sa equation na \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=13 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang 5 para sa x sa equation na \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=5 sa equation.

$$1=1$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$