Lutasin ang sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -3x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+13} sa power ng 2 at kunin ang 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

I-subtract ang 81 mula sa 13 para makuha ang -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

I-subtract ang 54x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -54x para makuha ang -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

I-subtract ang 9x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -9x^{2}+ax+bx-68. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -52.

$$a=-18 b=-34$$

I-rewrite ang -9x^{2}-52x-68 bilang \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

I-factor out ang 9x sa unang grupo at ang 34 sa pangalawang grupo.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

I-factor out ang common term na -x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x-2=0 at 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

I-substitute ang -2 para sa x sa equation na \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-2 sa equation.

$$9=9$$

I-substitute ang -\frac{34}{9} para sa x sa equation na \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{34}{9} ang equation.

$$\frac{41}{3}=9$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2x+13}=3x+9.

$$x=-2$$