Lutasin ang sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

I-solve ang a

$$a=6$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2a-3} sa power ng 2 at kunin ang 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Idagdag ang 6a sa parehong bahagi.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Pagsamahin ang 2a at 6a para makuha ang 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa -3 para makuha ang -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -a^{2}+aa+ba-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=6 b=2$$

I-rewrite ang -a^{2}+8a-12 bilang \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

I-factor out ang -a sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

I-factor out ang common term na a-6 gamit ang distributive property.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-6=0 at -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

I-substitute ang 6 para sa a sa equation na \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga a=6 sa equation.

$$6=6$$

I-substitute ang 2 para sa a sa equation na \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga a=2 ang equation.

$$4=2$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2a-3}=a-3.

$$a=6$$