Lutasin ang sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2-x} sa power ng 2 at kunin ang 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

Pagsamahin ang -x at 2x para makuha ang x.

$$2+x-x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 2 para makuha ang 1.

$$1+x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

I-divide ang -1+\sqrt{5} gamit ang -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

I-divide ang -1-\sqrt{5} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

I-substitute ang \frac{1-\sqrt{5}}{2} para sa x sa equation na \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{5}+1}{2} para sa x sa equation na \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} sa equation.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2-x}=x-1.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$