Lutasin ang sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\sqrt{19-x^{2}} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{15+x^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 15+x^{2}.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{19-x^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 19-x^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

Idagdag ang 4 at 19 para makuha ang 23.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

I-subtract ang 23-x^{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 23-x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

I-subtract ang 23 mula sa 15 para makuha ang -8.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-8+2x^{2}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{19-x^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

I-subtract ang 304 mula sa magkabilang dulo.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

I-subtract ang 304 mula sa 64 para makuha ang -240.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

Idagdag ang 16x^{2} sa parehong bahagi.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -32x^{2} at 16x^{2} para makuha ang -16x^{2}.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, -16 para sa b, at -240 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

I-solve ang equation na t=\frac{16±64}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=10 t=-6$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

I-substitute ang \sqrt{10} para sa x sa equation na \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\sqrt{10} sa equation.

$$2=2$$

I-substitute ang -\sqrt{10} para sa x sa equation na \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-\sqrt{10} sa equation.

$$2=2$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$