Lutasin ang sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{10-3x} sa power ng 2 at kunin ang 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+6} sa power ng 2 at kunin ang x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Idagdag ang 4 at 6 para makuha ang 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

I-subtract ang 10+x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

I-subtract ang 10 mula sa 10 para makuha ang 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Pagsamahin ang -3x at -x para makuha ang -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+6} sa power ng 2 at kunin ang x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-16x=96$$

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-3 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-x-6 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3 ang equation.

$$1=5$$

I-substitute ang -2 para sa x sa equation na \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-2 sa equation.

$$4=4$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2.

$$x=-2$$