Lutasin ang sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

I-solve ang x

$$x=0$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} sa power ng 2 at kunin ang 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Ipakita ang 2\left(-\frac{x}{3}\right) bilang isang single fraction.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -\frac{x}{3} sa power ng 2 at kunin ang \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{x}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3^{2}}{3^{2}} at \frac{x^{2}}{3^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3^{2} at 3 ay 9. I-multiply ang \frac{-2x}{3} times \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{9+x^{2}}{9} at \frac{3\left(-2\right)x}{9}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 9+x^{2}-6x sa 9 para makuha ang 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 90, ang least common multiple ng 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

I-subtract ang 90 mula sa magkabilang dulo.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

I-subtract ang 90 mula sa 90 para makuha ang 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Pagsamahin ang -9x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Idagdag ang 60x sa parehong bahagi.

$$-19x^{2}+60x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

I-substitute ang 0 para sa x sa equation na \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=0 sa equation.

$$1=1$$

I-substitute ang \frac{60}{19} para sa x sa equation na \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{60}{19} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1.

$$x=0$$