Lutasin ang sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

Mga Hakbang ng Solution

Bawasan ang fraction \frac{5}{100} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

I-multiply ang -14 at \frac{1}{20} para makuha ang -\frac{7}{10}.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -\frac{7}{10} sa power ng 2 at kunin ang \frac{49}{100}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 0.1 at \frac{49}{100} para makuha ang \frac{49}{1000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

I-expand ang \frac{2.5}{100} sa pamamagitan ng pag-multiply sa parehong numerator at denominator ng 10.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Bawasan ang fraction \frac{25}{1000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 25.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -\frac{1}{40} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 0.3 at \frac{1}{1600} para makuha ang \frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Idagdag ang \frac{49}{1000} at \frac{3}{16000} para makuha ang \frac{787}{16000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

I-expand ang \frac{2.5}{100} sa pamamagitan ng pag-multiply sa parehong numerator at denominator ng 10.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Bawasan ang fraction \frac{25}{1000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 25.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang \frac{1}{40} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 0.4 at \frac{1}{1600} para makuha ang \frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Idagdag ang \frac{787}{16000} at \frac{1}{4000} para makuha ang \frac{791}{16000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

I-expand ang \frac{5.5}{100} sa pamamagitan ng pag-multiply sa parehong numerator at denominator ng 10.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

Bawasan ang fraction \frac{55}{1000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang \frac{11}{200} sa power ng 2 at kunin ang \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

I-multiply ang 0.2 at \frac{121}{40000} para makuha ang \frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

Idagdag ang \frac{791}{16000} at \frac{121}{200000} para makuha ang \frac{20017}{400000}.

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{20017}{400000}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

I-factor out ang 400000=200^{2}\times 10. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{200^{2}\times 10} bilang product ng mga square root na \sqrt{200^{2}}\sqrt{10}. Kunin ang square root ng 200^{2}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{10} ay 10.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

Para i-multiply ang \sqrt{20017} at \sqrt{10}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

I-multiply ang 200 at 10 para makuha ang 2000.

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$