Lutasin ang sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

I-solve ang z

$$z=-13$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang z mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{-6z+3} sa power ng 2 at kunin ang -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa 3 para makuha ang -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

I-subtract ang 8z mula sa magkabilang dulo.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Pagsamahin ang -6z at -8z para makuha ang -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

I-subtract ang z^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -z^{2}+az+bz-13. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-13$$

I-rewrite ang -z^{2}-14z-13 bilang \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

I-factor out ang common term na -z-1 gamit ang distributive property.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -z-1=0 at z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

I-substitute ang -1 para sa z sa equation na \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga z=-1 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$2=-4$$

I-substitute ang -13 para sa z sa equation na \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga z=-13 sa equation.

$$-4=-4$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{3-6z}=-z-4.

$$z=-13$$