Lutasin ang sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

I-solve ang w

$$w=9$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{-2w+43} sa power ng 2 at kunin ang -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

I-subtract ang w^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Idagdag ang 8w sa parehong bahagi.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Pagsamahin ang -2w at 8w para makuha ang 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 43 para makuha ang 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -w^{2}+aw+bw+27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -27.

$$-1,27 -3,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=9 b=-3$$

I-rewrite ang -w^{2}+6w+27 bilang \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

I-factor out ang -w sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

I-factor out ang common term na w-9 gamit ang distributive property.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w-9=0 at -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

I-substitute ang 9 para sa w sa equation na \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga w=9 sa equation.

$$5=5$$

I-substitute ang -3 para sa w sa equation na \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga w=-3 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$7=-7$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{43-2w}=w-4.

$$w=9$$