Lutasin ang sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

I-solve ang x

$$x=y+2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Idagdag ang 49 at 1 para makuha ang 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Idagdag ang 9 at 25 para makuha ang 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Pagsamahin ang -14x at 6x para makuha ang -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

I-subtract ang 50 mula sa 34 para makuha ang -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Pagsamahin ang -10y at 2y para makuha ang -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Pagsamahin ang y^{2} at -y^{2} para makuha ang 0.

$$-8x=-16-8y$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$-8x=-8y-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

I-divide ang -16-8y gamit ang -8.

$$x=y+2$$

I-substitute ang y+2 para sa x sa equation na \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=y+2 sa equation.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$x=y+2$$

I-solve ang y

$$y=x-2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Idagdag ang 49 at 1 para makuha ang 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Idagdag ang 9 at 25 para makuha ang 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Idagdag ang 10y sa parehong bahagi.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Pagsamahin ang -2y at 10y para makuha ang 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Pagsamahin ang y^{2} at -y^{2} para makuha ang 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

I-subtract ang 50 mula sa 34 para makuha ang -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Idagdag ang 14x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Pagsamahin ang -6x at 14x para makuha ang 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$8y=-16+8x$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$8y=8x-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

I-divide ang -16+8x gamit ang 8.

$$y=x-2$$

I-substitute ang x-2 para sa y sa equation na \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga y=x-2 sa equation.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$y=x-2$$