Lutasin ang sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1.927248223$$

Mga Hakbang ng Solution

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{2} at \frac{1}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Ang least common multiple ng 2 at 5 ay 10. I-convert ang \frac{3}{2} at \frac{1}{5} sa mga fraction na may denominator na 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{15}{10} at \frac{2}{10}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 15 para makuha ang 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{4} at \frac{4}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Ang least common multiple ng 4 at 2 ay 4. I-convert ang \frac{5}{4} at \frac{1}{2} sa mga fraction na may denominator na 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{4} at \frac{2}{4}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 5 para makuha ang 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Ang least common multiple ng 4 at 5 ay 20. I-convert ang \frac{3}{4} at \frac{2}{5} sa mga fraction na may denominator na 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{15}{20} at \frac{8}{20}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

I-subtract ang 8 mula sa 15 para makuha ang 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

I-divide ang \frac{13}{10} gamit ang \frac{7}{20} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{13}{10} gamit ang reciprocal ng \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

I-multiply ang \frac{13}{10} sa \frac{20}{7} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Bawasan ang fraction \frac{260}{70} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{26}{7}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Para i-multiply ang \sqrt{26} at \sqrt{7}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$