Lutasin ang sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang \frac{5}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Ang least common multiple ng 4 at 3 ay 12. I-convert ang \frac{25}{4} at \frac{25}{3} sa mga fraction na may denominator na 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{75}{12} at \frac{100}{12}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Idagdag ang 75 at 100 para makuha ang 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{175}{12}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

I-factor out ang 175=5^{2}\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5^{2}\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Kunin ang square root ng 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

I-factor out ang 12=2^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$