Lutasin ang sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{3}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ipakita ang \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) bilang isang single fraction.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{5}{3}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Para i-multiply ang \sqrt{5} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ipakita ang \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) bilang isang single fraction.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 5 at 3 ay 15. I-multiply ang \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} times \frac{3}{3}. I-multiply ang \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} times \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} at \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

I-cancel out ang 15 at 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Idagdag ang 2\sqrt{15} sa parehong bahagi.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Kapag na-divide gamit ang 8\sqrt{15}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

I-divide ang 1+2\sqrt{15} gamit ang 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$