Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-differentiate ang w.r.t. x
Tick mark Image
I-evaluate
Tick mark Image
Graph

Ibahagi

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Para sa isang function na f\left(x\right), ang derivative ay ang limitasyon ng \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} habang tumutungo ang h sa 0, kung may ganoon ngang limitasyon.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Gamitin ang Sum Formula for Sine.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
I-factor out ang \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Isulat ulit ang limitasyon.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Gamitin ang fact na ang x ay isang constant kapag kino-compute ang mga limitasyon dahil ang h ay napupunta sa 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Ang limitasyong \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ay 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Para i-evaluate ang limitasyong \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, i-multiply muna ang numerator at denominator gamit ang \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
I-multiply ang \cos(h)+1 times \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Gamitin ang Pythagorean Identity.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Isulat ulit ang limitasyon.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Ang limitasyong \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ay 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Gamitin ang fact na ang \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ay tuluy-tuloy sa 0.
\cos(x)
I-substitute ang value na 0 sa expression na \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).