Lutasin ang sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

I-evaluate

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Kunin ang halaga ng \sin(60) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{3}}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kunin ang halaga ng \cos(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{3}}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Palawakin ang 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} at \frac{3}{4}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kunin ang halaga ng \tan(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{3}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4 at 3^{2} ay 36. I-multiply ang \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} times \frac{9}{9}. I-multiply ang \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} times \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} at \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 3 para makuha ang 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Zero ang makukuha kung i-divide ang zero sa anumang hindi zero na numero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Idagdag ang 0 at \frac{1}{3} para makuha ang \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$