Lutasin ang quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

I-solve ang I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

I-square ang \sqrt{7}. I-square ang 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

I-subtract ang 4 mula sa 7 para makuha ang 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

I-multiply ang \sqrt{7}-2 at \sqrt{7}-2 para makuha ang \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Idagdag ang 7 at 4 para makuha ang 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 36 at 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 132-48\sqrt{7} gamit ang I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 132I-48\sqrt{7}I gamit ang f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Kapag na-divide gamit ang 132f-48\sqrt{7}f, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

I-divide ang a\sqrt{7}+b gamit ang 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

I-solve ang a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

I-square ang \sqrt{7}. I-square ang 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

I-subtract ang 4 mula sa 7 para makuha ang 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

I-multiply ang \sqrt{7}-2 at \sqrt{7}-2 para makuha ang \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Idagdag ang 7 at 4 para makuha ang 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 36 at 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 132-48\sqrt{7} gamit ang I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 132I-48\sqrt{7}I gamit ang f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Kapag na-divide gamit ang \sqrt{7}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

I-divide ang -b+132fI-48\sqrt{7}fI gamit ang \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$