Lutasin ang quadtext{17.}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17. } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 17 gamit ang 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 34x-102 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+6 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pagsamahin ang 34x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pagsamahin ang -204x at 12x para makuha ang -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Idagdag ang 306 at 18 para makuha ang 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-9 gamit ang 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at -5x^{2} para makuha ang 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Idagdag ang 45 sa parehong bahagi.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Idagdag ang 324 at 45 para makuha ang 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 31 para sa a, -192 para sa b, at 369 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

I-square ang -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

I-multiply ang -4 times 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

I-multiply ang -124 times 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Idagdag ang 36864 sa -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Kunin ang square root ng -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Ang kabaliktaran ng -192 ay 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

I-multiply ang 2 times 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 192 sa 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

I-divide ang 192+6i\sqrt{247} gamit ang 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i\sqrt{247} mula sa 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

I-divide ang 192-6i\sqrt{247} gamit ang 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 17 gamit ang 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 34x-102 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+6 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pagsamahin ang 34x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pagsamahin ang -204x at 12x para makuha ang -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Idagdag ang 306 at 18 para makuha ang 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-9 gamit ang 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at -5x^{2} para makuha ang 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

I-subtract ang 324 mula sa magkabilang dulo.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

I-subtract ang 324 mula sa -45 para makuha ang -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Kapag na-divide gamit ang 31, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

I-divide ang -\frac{192}{31}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{96}{31}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{96}{31} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{96}{31} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Idagdag ang -\frac{369}{31} sa \frac{9216}{961} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Idagdag ang \frac{96}{31} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$