Lutasin ang pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -2 para sa b, at \pi -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{7-\pi } gamit ang -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{7-\pi } mula sa 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{7-\pi } gamit ang -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

I-subtract ang \pi -8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Kapag na-subtract ang \pi -8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

I-subtract ang \pi -8 mula sa 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

I-divide ang -\pi +8 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Idagdag ang \pi -8 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Pasimplehin.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$